EJERCICOS

REGION DEL ESPACIO QUE RODEA A UNA CARGA ELECTRICA. LA MAGNITUD DEL CAMPO ELECTRICO PRODUCIDO POR UNA CAMPO DE FUERZA F, SOBRE UNA CARGA DE PRUEBA U SE OBTIENE:

1.- UNA CARGA DE (6X10)-6 C. SE INTRUDUCE A UNA REGION DONDE ACTUA UN CAMPO DE FUERZA .18N. CUAL ES LA INTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO DE ESTA REGION?

E= F/Q

E= 18N/6x10^-6C

E=30000N/C



2.- EL CAMPO ELECTRICO UNA CIERTA REGION ES DE (5X10)20N/C. CALCULA LA INTENSIDAD DE LA FUERZA QUE ACTUA SOBRE UN ELECTRON INVERSO EN ESTE CAMPO?


F= ((5X10)20N/C.)(1.6X10^19)
F=80N



3.- LA INTENSIDAD DE UNA CAMPO ELECTRICO EN UNA CIERTA REGION ES DE 3X10^6 N/C. ¿CUAL ES LA MAGNITUD DE LA CARGA QUE EXPERIMENTA UNA FUERZA DE 12N?


Q=12/3X10^6
Q=4X10^6





LEY DE OHM Y POTENCIAL ELECTRICO



"LA INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA QUE CIRCULA POR UN CONDUCTOR ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL VOLTAJE APLICADO A SUS EXTREMOS E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A SU RESISTENCIA."

FORMULAS:

I=V/R
V=RI
R=V/I

DONDE:
I= INTENSIDAD EN AMPERIOS (A)
V= DIFERENCIAL DE POTENCIA EN VOLTIOS (V)
R= RESISTENCIA EN OHMIOS (Ω)

ESTA LEY NO SE CUMPLE, POR EJEMPLO, CUANDO LA RESISTENCIA DEL CONDUCTOR VARIA CON LA TEMPERATURA, Y LA TEMPERATURA DEL CONDUCTOR DEPENDE DE LA INTENSIDAD DE CORRIENTE Y EL TIEMPO QUE ESTÉ CIRCULANDO.

CAMPOS ELECTROSTATICOS EN EL ESPACIO MATERIAL

Aunque los medios materiales estén generalmente descargados, están compuestos por cargas, y por lo tanto estas sentirán los efectos del campo aplicado. Como consecuencia de las fuerzas que el campo ejerce sobre los constituyentes, el estado del medio se apartara de la configuración de equilibrio. La respuesta del medio al campo eléctrico aplicado, dependerá del estado de las cargas del medio, es decir, de las fuerzas que mantengan ligadas a las cargas. Aunque todas las cargas del medio contribuyen a la respuesta del medio, la mayor contribución proviene de los electrones de valencia, que al estar débilmente ligados, se apartan más de la configuración de equilibrio que los electrones internos.





Los núcleos debido a su mayor masa también tienen efectos mucho más débiles. La respuesta es pues característica de los electrones del medio. Esto permite utilizar el campo eléctrico como sonda, para obtener información sobre la estructura el medio. Es la base de numerosas técnicas espectroscópicas.

Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para influir entre ellas y por ello las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia. En virtud de ello se recurre al concepto de campo electrostático para facilitar la descripción, en términos físicos, de la influencia que una o más cargas ejercen sobre el espacio que las rodea.

El concepto de campo surge ante la necesidad de explicar la forma de interacción entre cuerpos en ausencia de contacto físico y sin medios de sustentación para las posibles interacciones. La acción a distancia se explica, entonces, mediante efectos provocados por la entidad causante de la interacción, sobre el espacio mismo que la rodea, permitiendo asignar a dicho espacio propiedades medibles. Así, será posible hacer corresponder a cada punto del espacio valores que dependerán de la magnitud de la propiedad del cuerpo que provoca la interacción y de la ubicación del punto que se considera.



El campo eléctrico representa, en cada punto del espacio afectado por la carga, una propiedad local asociada al mismo. Una vez conocido el campo en un punto no es necesario saber qué lo origina para calcular la fuerza sobre una carga u otra propiedad relacionada con él.Así, si se coloca una carga de prueba en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo eléctrico, se observará la aparición de atracciones o de repulsiones sobre ella.

Una forma de describir las propiedades de este campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una carga determinada si se trasladara de un punto a otro del espacio. Al utilizar la misma carga de prueba es posible comparar la intensidad de las atracciones o repulsiones en los distintos puntos del campo. La carga de referencia más simple, a efectos de operaciones, es la carga unidad positiva.





La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza, la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido.

LEY DE COULOMB.-

La ley de Coulomb lleva su nombre en honor a Charles-Augustin de Coulomb, uno de sus descubridores y el primero en publicarlo. No obstante, Henry Cavendish obtuvo la expresión correcta de la ley, con mayor precisión que Coulomb, si bien esto no se supo hasta después de su muerte.




Se denomina interacción electrostática a la fuerza de atracción o repulsión que se observa entre objetos con carga eléctrica, debida a la sola existencia de estas cargas, dando origen al campo electrostático. Las características cuantitativas de este fenómeno fueron estudiadas por Coulomb y Cavendish, dando origen a lo que se conoce como Ley de Coulomb.

El enunciado que describe la ley de Coulomb es el siguiente:

La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa En términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q1yq2 ejerce sobre la otra separadas por una distancia r se expresa como:

F = K (|q1||q2|)/ r2

Constante de Coulomb

La constante K es la constante de Coulomb y su valor es 1/(4 *PI*E)

La constante E es la constante de Coulomb y su valor es 9*10^(9)





Puede expresarse como la magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.

MEDIOS DIELECTRICOS.-

Son materiales cuyos electrones de valencia están en estados localizados, sin movilidad. (cristales iónicos, covalentes, gases y líquidos). Por consiguiente cuando se les aplica un campo eléctrico no hay desplazamiento de carga. Son AISLANTES. Microscópicamente, en ausencia de campo, los centros de las cargas positivas y negativas coinciden, de forma que además de ser neutros, el momento dipolar de cualquier elemento de volumen que se considere es nulo. -



En gases y líquidos polares (H2O, ClH,…), donde las moléculas tienen un momento dipolar intrínseco, es debido a que los dipolos están orientados de forma aleatoria, de forma que su suma en un volumen es nula. - En los cristales (iónicos o covalentes), y en gases o líquidos apolares (H2, N2, O2, CO2, C6H6, gases nobles, etc) esto es debido la simetría del sistema, ya que sus unidades estructurales (celdas unidad, átomos o moléculas) no tienen momento dipolar. al aplicar un campo externo a un medio dieléctrico, los centros de las cargas positivas y negativas de un volumen dado dejan de ser coincidentes, y por lo tanto en el medio se origina un momento dipolar. A este fenómeno se le llama POLARIZACION.

POLARIZACION DE DIELECTRICOS.-

La principal característica entre un conductor y un dieléctrico esta en la disponibilidad de electrones libres en la capa atómica externa para conducir una corriente, las cargas que existen en un dieléctrico no pueden moverse libremente, están ligadas por fuerzas finitas y se puede esperar un desplazamiento cuando se aplican fuerzas externas.

Un aislante en ciertos parámetros y bajo ciertas características se puede volver un conductor.



Los dieléctricos se clasifican en dos grupos principales: dieléctricos polares y dieléctricos no polares.
Influencia de un campo eléctrico en un dieléctrico tipo polar

Las moléculas de algunos dieléctricos tienen la propiedad de que la distribución interna de sus cargas no es simétrica.

En estos casos la parte positiva y negativa de cada molécula están separadas una de otra.

Si al dieléctrico se le aplica un campo eléctrico, estas moléculas llamadas dipolos, no se desplazan como lo hacen lo electrones en lo metales, sino que se orientan segun el campo aplicado.

Con esta situación se dice que el dieléctrico ha sido polarizado. Cuando el campo eléctrico desaparece, las moleculas vuelven a su estado original.
Influencia de un campo eléctrico en un dieléctrico tipo no polar.

Este tipo de dieléctrico está constituido por moléculas simétricas, desde el punto de vista de distribusión de cargas. Cuando se aplica un campo eléctrico intenso a este dieléctrico, las moléculas se transforman en dipolos orientados según el campo aplicado.

En este tipo de polarización, cuando el campo eléctrico desaparece, las moléculas recobran simetría anterior.De forma similar al caso de la polarización de un conductor, la polarización de un dieléctrico es producida por la energía transportada por el campo eléctrico.

CORRIENTE DE CONVECCION.-

La convección es el mecanismo que se produce en los fluidos cuando el calor es transportado desde zonas de mayor temperatura a otras con temperatura menor, debido a los cambios en la densidad de los materiales.

La transferencia de energía comienza cuando una porción de materia se calienta y, al dilatarse, asciende desde los puntos más calientes a los más fríos. El proceso contrario tiene lugar cuando al enfriarse un material aumenta su densidad y desciende por efecto de la gravedad.




Los procesos convectivos son también muy comunes en otras capas fluidas de la Tierra, como la atmósfera y la hidrosfera y, en determinadas condiciones físicas, también pueden darse en los sólidos.

Las corrientes de convección se deben al movimiento de partículas con carga
positiva o negativa en el vacío, en un gas enrarecido o en el aire. Como ejemplo conocido tenemos los haces de electrones en un tubo de rayos catódicos y las descargas atmosféricas. No están regidas por la ley de Ohm.



Cuando el calor se transmite por medio de un movimiento real de la materia que forma el sistema se dice que hay una propagación de calor por convección. Un ejemplo son: Los radiadores de agua caliente y las estufas de aire.

La transferencia de calor por corrientes de convección en un líquido o en un gas, está asociada con cambios de presión, debidos comúnmente a cambios locales de densidad. Un aumento de temperatura en un fluido va acompañado por un descenso de su densidad. Si aplicamos calor en la base de un recipiente, el fluido, menos denso en esta parte debido al calentamiento, será continuamente desplazado por el fluido más denso de la parte superior. Este movimiento que acompaña a la transmisión del calor se denomina convección libre.





Algunas veces las diferencias de presión se producen mecánicamente mediante una bomba o un ventilador ; en tal caso, se dice que la conducción del calor ocurre por convección forzada. En ambos casos, el calor pasa hacia dentro o fuera de la corriente a lo largo del recorrido.

El método de las corrientes de convección es uno de los más eficaces de transferencia de calor y debe tenerse en cuenta cuando se diseñe o construya un sistema de aislamiento. Si se dejan en una casa grandes espacios sin paredes, se forman muy fácilmente corrientes de convección, produciéndose pérdidas de calor. Sin embargo, silos espacios se rompen en pequeños recintos, no son posibles las corrientes de convección y las pérdidas de calor por este método son muy pequeñas. Por esta razón, los materiales aislantes usados en las paredes de refrigeradores o en las de las casas son poroso : viruta de corcho, corcho prensado, lana de vidrio u otros materiales similares. Estos, no solamente son malos conductores por sí mismos, sino que dejan además pequeños espacios de aire, que son muy malos conductores y, al mismo tiempo, lo suficientemente pequeños para que no se produzcan corrientes de convección.





*Ejemplos clásicos de convección son :
-el movimiento del viento sobre la tierra,
-la circulación del aguan en un sistema de calefacción doméstico.

Otro ejemplo es el siguiente:
En la Tierra, los gases calientes, al ser menos densos, se elevanprovocando una corriente de aire (corriente de convección) que le da a la llama su forma alargada y que proporciona el oxígeno necesario para que la llama continúe ardiendo.

En el espacio, al no haber fuerza de gravedad, no se produce la corriente de convección. Así, la llama adopta una forma esférica. Al no haber circulación de aire tampoco hay renovación de oxígeno, de manera que la llama se apagará en cuanto haya consumido el oxígeno situado dentro de la esfera de fuego.

CORRIENTE DE CONDUCCION.-

Cuando el calor de propaga sin transporte real de la sustancia que forma el sistema, por medio de intercambios energéticos (choques) entre sus partículas integrantes (átomos, moléculas, electrones ...) se dice que se ha transmitido por conducción.La cantidad de calor que fluye a través de un cuerpo por conducción depende del tiempo, del área a través de la cual fluye, del gradiente de temperatura y de la clase de material.



donde k es la conductividad térmica del material, A el área normal a la dirección del flujo de calor, t el tiempo y D T/D L es el gradiente de temperatura. El símbolo D T representa la diferencia de temperatura entre dos superficies paralelas distantes entre sí D L .





Existen grandes diferencias de conductividad térmica para distintos materiales.

Los gases tienen una conductividad muy pequeña. Igualmente, los líquidos son en general malos conductores. En el caso de los sólidos, la conductividad térmica varía de una forma extraordinaria, desde valores bajísimos, como en el caso de las fibras de amianto, hasta valores muy altos para l caso de los metales.

Los materiales fibrosos, como el fieltro o el amianto, son muy malos conductores (buenos aislantes) cuando están secos ; si se humedecen, conducen el calor bastante bien. Una de las dificultades para el uso de estos materiales como aisladores es el mantenerlos secos.

En su estado normal los átomos de un conductor ocupan posiciones regulares en la estructura cristalina. Los átomos consisten en un núcleo con carga positiva rodeados de electrones dispuestos en capas. Los electrones de las capas exteriores tienen una ligadura muy débil con el núcleo y pueden pasar de un átomo a otro en forma aleatoria. Cuando se aplica un campo eléctrico externo a un conductor tiene lugar un movimiento organizado de los electrones de conducción y se produce una corriente eléctrica. La velocidad media de deriva de los electrones es muy baja, del orden de 10-4 o 10-3 m/s, ya que chocan con los átomos durante su movimiento y disipan parte de su energía cinética en forma de calor (efecto Joule).




En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calor. En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado).

El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En ingeniería resulta necesario conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas matemáticas muy complejas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este caso, se habla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores (computadoras) analógicos y digitales, estos problemas pueden resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.

CONDUCTORES.-

Son materiales que tienen portadores de carga que pueden desplazarse libremente, y que por consiguiente cuando se aplica un campo eléctrico se origina una corriente. Hay varios tipos: electrolíticos, metálicos y superconductores.





Los conductores eléctricos son los materiales que puestos en contacto con un cuerpo cargado de electricidad transmite ésta a todos los puntos de su superficie. Los mejores conductores eléctricos son los metales y sus aleaciones. Existen otros materiales, no metálicos, que también poseen la propiedad de conducir la electricidad como son el grafito, las soluciones salinas (ejem. el agua de mar) y cualquier material en estado de plasma. Para el transporte de la energía eléctrica, así como para cualquier instalación de uso doméstico o industrial, el mejor conductor es la plata pero es muy cara, así que el metal empleado universalmente es el cobre en forma de cables de uno o varios hilos.

Electrostatica

Unidad II.- Electrostática

- Campos electrostáticos en el vacio.
- Campos electrostáticos en el campo material.
- Problema con valores en las fronteras en electrostática.

Ley de Coulomb


F= k q1q2/r²


F= Fuerza de atracción o repulsión. (N)
k= cte de coulomb 9x10^9 (Nm²/c²)
q1q2= cargas eléctricas de coulomb. (c)
r= distancia/ cargas (m)



F= Nm²/c² x c-c/m² = N


Se eliminan los coulomb y los metros para quedar en función de N=Newtons


Ejercicio.-

1.- Calcular la fuerza de atracción de dos cargas puntuales de 5c cuya separación es de 1m.

F= kq1q2/r²= (9x10^9)·(5)(5)/1= 2.25x10^11

Ejercicio.-

2.-Cual es la distancia de separación de dos cargas q1q2 de 10 y 15 coulomb, que experimenta una fuerza de repulsión de 5x10^6N.

r²= k·q1q2/f r=√k·q1q2/f


r=√(9x10^9)[(10)(15)]/5x10^6= 519.61N


3.- Que fuerza experimenta una carga de 5 microcoulomb (Mc) cuya separación es de 2m.

F=(9x10^6)·(5000000)/2 = 2.25x10^13


4.-Una carga de 3x10^-6 se encuentra a 2m de una carga de -8x10^6 ¿Cual es la magnitud de la fuerza de atracción entre las cargas?

q1= 3x10^6c
q2=-8x10^6c
d=2m
k=9x10^9Nm²/c²

F=9x10^9·(3x10^6)(8x10^6)/(2)²
F= 0.054N
F=54x10^-3

4.- Dos cargas eléctricas q1 y q2 se encuentran separadas "d" y experimentan una fuerza de repulsión de 40N. Si la distancia entre entre las cargas se duplica. ¿Cual es la magnitud de la nueva fuerza de repulsión?


F∞= q/r²

40N= q/(2r)²= q/4r²

F/r²= 40N/(2)² = 40/4= 10N



Campo Eléctrico
Región del espacio que rodea una carga eléctrica.
La magnitud del campo eléctrico producido por un campo de fuerza F sobre una carga de prueba q se obtiene con la formula;



E= F/q



F= Magnitud del campo de fuerza. (N)
q= Carga de prueba. (c)
E= Magnitud de campo eléctrico. (N/c)



La magnitud del campo eléctrico producido por una carga puntual q a una distancia d , de ella se obtiene con la formula ;



E= k·q/d²


k=9x10^9 (Nm²/c²)
q= Carga de prueba. (c)
E= Magnitud de campo eléctrico. (m)



E= Nm²/c²·c/m²= N/c



Ejercicios.-

1.- Una carga de 5x10^-6c se introduce a una región donde actúa un campo de fuerza de 0.04N. ¿Cual es la intencidad del campo eléctrico en esa región?

E=0.04N/5x10^-6= 8000 N/c


2.- El campo electrico de distancia d, d e una carga q es E, si la distancia se reduce a una cuarta parte. ¿Cual es la nueva magnitu del campo electrico?

E= k·q/d² =k·q/ 1/16d² =16kq/d²



3.- La magnitud del campo eléctrico producido por una carga de 4x10-6c a una distancia de 30cm de su centro es;


E= k·q/d² = 9x10^9·(4x10^-6/(0.30)²)=400N/c

Ejercicio

Un automovil de 3.5 m viaja con rapidez constante de 20 m/s y se acerca aun cruce de 20 m de ancho.

El semaforo se pone en amarillo cuando el frente del auto esta a 50 m del cruce.

Si el conductor pisa el freno, el auto se frenará a -3.8m/s^2; si pisa el acelerador el auto acelerará a 2.3 m/s^2.

El semaforo estará en amarillo en 3 s. Suponga que el conductor reacciona instantaneamente.

¿Deberá éste, para no estar en el cruce con el semaforo en rojo, pisar el freno o el acelerador?

af= -3.8 m/s^2a
=2.3 m/s^2Δt= 3 s

Δx real=73.5 m
Δx=V0Δt+1/2a(Δt)^2

= cuando el automovil acelera =
Δx=(20m/s)(3 s)+ (1/2)(2.3m/s^2)(3s)^2
Δx=70.35m

cuando el automovil frena=Δx=20m/s)(3s)+(1/2)(-3.8m/s^2)(3s)^2

Δx=77.1 m

por lo tanto el automovil deberá pisar el freno para no quedar parado en el cruce.