a) wll = f (α, w)

b) wL = f (α, w)

sen α = co/hip = wll/w

wll = w sen α

cos α = ca/hip = wL/w

wL = w cos α

c) α = 35°

Pll ≤ 550 N

Pmax → Pll = 550 N

Pll = P sen α

P = Pll/sen α = 550/sen 35

P = 958 N

cOoRdeNadaS ciLidRicaS

*Coordenadas cilindricas.- (r, θ, z) de un punto (x, y, z) están definidas por:


X = r cos θ, Y = r sen θ, Z = z


Para expresar r, θ, z, en función de x, y, z y para asegurar que θ esta entre 0 y 2π podemos escribir r = √(x² + y²)

Θ =

Arctan (y/x) si x > 0 , y ≥ 0

π + arctan (y/x) si x <>

2π + arctan (y/x) si x > 0, y <>

a) Hallar las coordenadas cilíndricas de (6, 6, 8)

r = √(x² + y²)

r = √(6² + 6²) = 6√2

θ = arctan (y/x)

θ = arctan (6/6) = π/4 = 45°

Z = 8

(6√2, π/4, 8)

Una carga Q₁= 7 MС, se localiza en el origen y una carga Q₂= -0.5 MC, se ubica en el eje X a 0.30 m del origen.

Encontrar el campo eléctrico en el punto P el cual tiene coordenadas (0, 0.40) m.

K = 9 x 10⁴ NM²/c²

Ē₁ = K(q₁/r²)

E₁ = [(9 x 10⁴)(7.0 x 10⁶)/(0.40)²]

E₁ = 3.9 x 10⁵ N/C

E₂ = 1.8 x 10⁵ N/C

El vector E₁ tiene una componente Y, el vector E₂ tiene una componente X dado por:

E₂ cos θ = (3/5) E²

Y una componente negativa:

-E₂ sen θ = -(4/3) E₂

E₁ = 3.9 x 10⁵ N/C

E₂ = (1.1 x 10⁵і – 2.4 x 10⁵ј) N/C

E = E₁ + E₂

E = (1.1 x 10⁵і + 1.5 x 10⁵ј) N/C

E = 1.8 x 10⁵ N/C

Θ = 53.7°

fiSiCa II

*¿Cual es la fuerza R?A = 100 Cos30 = 86.60

B = 80 Sen30 = 40

C = 40 Cos53 = 26.07

RABC = 150.67


α = 30°
β = 30°
θ = 53°

R = Ax + Ay + Bx + By + Cx + Cy
R = Axі + Ayј - Bxі+ Byј - Cxі - Cyј
R = (Ax – Bx – Cx)і + (Ay + By – Cy)ј

sen α = Ay/A :∙ Ay = A sen α
Ay = 100 (sen 30) = 50 N

cos α = Ax/A :∙ Ax = A cos α
Ax = 100 (cos 30) = 86.6 N

Sen β = Bx/B :∙ Bx = B sen β
Bx = 80 (sen30) = 40 N

cos β = By/B :∙ By = B cos β
By = 80 (cos 30) = 69.28 N

Sen θ = Cy/C :∙ Cy = C sen θ
Cy = 40 (sen 53) = 32 N

cos θ = Cx/C :∙ Cx = C cos θ
Cx = 40 (cos 53) = 24.07 N

∑Vx = (86.6 – 40 – 24.07)
∑Vx = 22.53 N

∑Vy = (50 + 69.28 – 32)
∑Vy = 87.28 NR = 22.53і + 87.28ј

R = √[(22.53)² + (87.28)²]
R = 90.14 N

tgθ = Ry/Rx
θ = tg-1 Ry/Rx
θ = 75.52°

fiSiCa II

*Hallar las componentes del vector desplazamiento resultante y su magnitud.

Δr₁ = (1.5і + 3.0ј – 1.2к) cm

Δr₂ = (2.3і – 1.4ј – 3.6к) cm

Δr₃ = (-1.3і + 1.5ј) cm

R = (2.5і + 3.1ј – 4.8к) cm

R = √[(2.5)² +(3.1)² + (-4.8)²]

R = 6.23 cm


*Hallar la suma de los vectores A y B que descansan sobre el plano XY definidos como
A = (2.00і + 3.00ј), B = (5.00і – 4.00ј)

AB = (7і – ј)

R = √50

R = 7.07

Sen θ = 1/7.07

Θ = arcsen (1/7.07)

Θ = -8.13° = 351.80°

fiSiCa...taRea!

*Encontrar los puntos que pasan sobre la circunferencia de:


x² + y² = 16

Entonces, sabemos que el radio de nuestro circulo es 4 unidades, por lo tanto nuestra figura quedaría de la siguiente manera:


Y para obtener los puntos que pasan por la circunferencia tenemos que hacer un despeje de la siguiente manera:


Tenemos que:

x² + y² = 16


Entonces, para encontrar valores en y será:
y= √16-x²

Y para encontrar valores en x será:
x= √16-y²


Y así vamos a ir dando valores a x y a y según sea la variable que queramos encontrar.

Cuando x = 3
y= √16-(3)²

y= √16-9
y= √7

Y para cada valor positivo de x corresponde uno negativo de x.

* Demostrar que el triangulo ABC con vértice

A = (3, 3), B = (-3, -3), C =(-3√3, 3√3) es equilatero.

PAPB = √[(-3-3)² + (-3-33)²]

PAPB = √36+36

PAPB = 8.48

PAPC = √[(-3√3 -3)² + (3 √3-3)²]

PAPC = √67.17 + 4.82

PAPC = 8.48

PBPC = √[(-3√3 – (-3))² + (3√3 – (-3))²]

PBPC = 8.48

cOoRdeNaDaS

P₁ (X₁, Y₁) P₂ (X₂, Y₂)

P₁ P₂ = √[(x₂ - x₁)² ­+ (y₂ - y₁)²]

y = mx + b

Donde:

m = pendiente

b = ordenada del origen

Sustituyendo:

P₁ = (2, 4)

P₂ = (6, 8)

P₁P₂ = √[(6 – 2)² + (8 – 4)²]

P₁P₂ = √32 = 5.65